تحصیلات ابتدایی و متوسطه را در شهرستان قم و مقاطع لیسانس، فوق لیسانس و دکترا را در دانشگاه تهران پایان رسانید و با تدریس در مقاطع گوناگون تحصیلی از دبیرستان تا دانشگاه به تربیت دانش آموزان و دانشجویان پرداخت.
دکتر محمود بروجردی فرزند مرحوم حجت الاسلام والمسلمین حاج شیخ محمد حسین بروجردی و نواده مرحوم آیت الله حاج میرزا مهدی بروجردی و داماد مکرم حضرت امام خمینی(ره) در شهریور ماه 1312 ه.ق در خانواده ای مذهبی و اهل علم در شهر مقدس قم متولد شد. آشنایی ایشان با حضرت امام به واسطه پدرشان (محمد حسین بروجردی)- که از دوستان امام بود- از همان اوان کودکی شروع شده بود.
وی در آذر ماه 1340 هجری -شمسی و در سن بیست و هشت سالگی با دختر امام (خانم زهرا مصطفوی) ازدواج می کند. ثمره این ازدواج میمون، دو فرزند به نامهای مسیح بروجردی و لیلی بروجردی است.
تحصیلات ابتدایی و متوسطه را در شهرستان قم و مقاطع لیسانس، فوق لیسانس و دکترا را در دانشگاه تهران پایان رسانید و با تدریس در مقاطع گوناگون تحصیلی از دبیرستان تا دانشگاه به تربیت دانش آموزان و دانشجویان پرداخت.
ایشان در عمر پر برکت خویش از سال های نخستین شکل گیری انقلاب اسلامی در کنار حضرت امام(س)، چون امینی صادق، حضوری موثر داشت و در سال های پس از انقلاب اسلامی با پذیرش مسئولیت های گوناگون علمی، فرهنگی و اجرایی در راستای تحکیم مبانی انقلاب اسلامی نقش بسزایی داشت.
از جمله مسئولیت های ایشان، می توان به حضور در وزارت آموزش و پرورش و وزارت امور خارجه در کابینه شهید رجایی ـ به عنوان قائم مقام وزیر ـ و قائم مقام وزارت ارشاد، ریاست پژوهشگاه علوم انسانی، سفارت جمهوری اسلامی ایران در فنلاند و ریاست مرکز بین المللی گفت و گوی تمدن ها اشاره کرد.
دکتر محمود بروجردی پس از سالها تلاش و فعالیت در مراکز مختلف آموزشی، علمی، فرهنگی و اجرایی در داخل و خارج از کشور از جمله وزارت امور خارجه، مرکز مطالعات علمی و فرهنگی و... بازنشسته شدند. و سرانجام در صبحگاه شنبه 7 اسفند 89 دار فانی را وداع گفتند.
